はじめまして、リンネ加藤と申します。
所有不動産売却の資金で購入する場合は売却の目処がついていない状態で購入申込は基本できないと考えて頂いた方が良いかと存じます。
申込をされる売主側にとって「売却の目処が立っていない=資金計画が成り立っていない」と判断されますので仮に申込をしても受け付けてもらえない可能性が高いためです。

今回のケースの場合は売却活動を進めて買い手の目処がついた（売買
契約済）の段階で購入の方の選定を開始することをお勧めします。

仮に売却資金での購入ではなく、購入先行で住宅ローンを利用できる場合は売却活動をしているエビデンス（媒介契約）を提出すれば既存の残債を気にせず、新規のローンを組むことができる場合もあります。購入の方を先に引渡を受けて空室になった状態で所有不動産を売却することができるので高値を狙える確率も上がります。

結論として売却資金での購入の場合は売却活動を早めに開始して目処を付けてから良い購入物件を選定するという流れが最善かと考えます。

参考になれば幸いです。